雜訊干擾下的諧波失真量測：高精度音訊與半導體測試的技術深度解析

隨著 5G/6G 通訊、高解析度音訊（Hi-Res Audio）以及物聯網（IoT）設備的快速普及，現代電子產業對訊號純淨度的要求已達到前所未有的高度，在半導體領域，位元流（Bitstream）架構的 A/D 與 D/A 轉換器追求極低的總諧波失真（THD）；在醫療電子領域，如助聽器等設備則需在極低輸入電平下維持運作，這些尖端應用面臨一個共同的測試難題：當待測物（DUT）本身的失真極低，或者訊號背景雜訊（Noise Floor）相對較高時，量測儀器讀出的「失真」究竟是來自電路的非線性，還是僅僅被寬頻雜訊所干擾？

傳統的諧波失真量測往往假設背景雜訊可以忽略不計，但在當前的技術環境下，這種假設已不再適用，本文將深入探討在雜訊存在的情況下，如何精準進行諧波失真量測，並解析快速傅立葉變換（FFT）技術在此過程中的關鍵角色。

諧波失真量測的核心觀念：從定義出發

要理解雜訊如何干擾量測，首先必須明確「諧波失真」的物理本質，當一個純淨的正弦波訊號通過非線性設備（如放大器或揚聲器）時，輸出訊號會產生與原始頻率成整數倍關係的額外頻率成分，這些成分即為「諧波」。

第 N 階失真因子與總諧波失真

在技術規格中，我們通常關注第 N 階失真因子，其定義是特定諧波（例如二次諧波或三次諧波）的均方根（RMS）電壓與訊號總 RMS 電壓的比值，當我們將所有感興趣的諧波成分（通常是從二次到第十次或更高）的能量進行平方和開根號計算，並除以總電平時，就得到了所謂的「總諧波失真」（THD）。

值得注意的是，業界存在兩種不同的計算基準：一種是以「總訊號電平」為分母（產出的百分比永遠不會超過 100%），另一種則是僅以「基波電平」為分母，後者在失真極大的極端情況下可能會出現超過 100% 的數值，在 Rohde & Schwarz 的測試儀器（如 UPV 或 UPP）中，通常採用前者作為標準計算基準，以確保量測結果的嚴謹性。

諧波失真與 THD+N 的區別

在實際測試需求中，我們經常看到 THD+N（總諧波失真加雜訊）或 SINAD（雜訊對雜訊與失真比）等參數，這類指標將所有非基波的成分（包括諧波與雜訊）視為一體，然而，在研發與故障排除階段，工程師往往需要「純粹」的諧波失真數據，以判斷非線性失真的來源，這時，如何從高背景雜訊中「提取」出微小的諧波訊號，就成了技術實作上的最大挑戰。

量測技術的演進：從濾波器到 FFT 分析

早期的量測技術主要依賴硬體帶通濾波器（Band-pass Filter）來分離各個諧波，這種方式在量測單一頻率時非常有效，但缺乏靈活性。

軟體定義的帶通功能

現代音訊分析儀（如 R&S UPV 系列）則採用了更為先進的數位訊號處理技術，其核心原理是利用 FFT 將時域訊號轉換為頻域頻譜，在這種模式下，FFT 的每一個「頻譜桶」（Bins）或多個桶的組合，實際上扮演了數位帶通濾波器的角色。

這種量測方法的有效性建立在一個前提上：只要諧波的頻率落在該數位濾波器的通帶內，量測到的 RMS 電壓就不會隨分析頻寬的細微變化而改變，然而，對於「寬頻雜訊」來說，情況則完全不同。

雜訊與頻寬的關係

寬頻雜訊的特性在於其能量分佈在整個頻譜上，根據物理公式，量測到的雜訊 RMS 電壓會隨著濾波器的有效頻寬平方根而變化，這表示如果你使用的濾波器頻寬越寬，收進來的雜訊就越多，最終會掩蓋掉微小的諧波成分，導致量測結果偏高。

圖 1：合成測試訊號的 FFT 頻譜，顯示了 0.5% THD 在不同訊噪比（50 dB、32 dB 與 20 dB）下的狀態

寬頻雜訊對量測結果的扭曲效應

當我們量測一個具有極低失真的設備時，如果該設備同時具有較高的寬頻雜訊（例如低輸入電平下的助聽器），量測結果往往會變得不可靠。

雜訊主導的量測陷阱

如果雜訊電平明顯低於實際諧波電平，量測結果通常是準確的，但當雜訊電平與諧波電平接近、甚至更高時，量測儀器顯示出的 THD 數值實際上反映的是「雜訊密度」與「濾波器頻寬」的組合，而非真正的諧波。

從技術上分析，如果雜訊完全主導了量測，當訊噪比（S/N Ratio）每降低 6 dB，量測出的 THD 讀數就會翻倍，這是因為雜訊的貢獻是線性的，而失真的定義是比例關係，在圖 1 中可以清晰看到，當訊噪比從 50 dB 降至 20 dB 時，原本清晰可見的二次與三次諧波逐漸消失在雜訊基底（Noise Floor）之中。

FFT 尺寸的決定性影響

這裡引出了一個極為重要的技術觀點：量測結果受 FFT 尺寸的影響，在寬頻雜訊環境下，如果你將 FFT 尺寸增加一倍，頻譜解析度會提高，單個頻譜桶的有效頻寬會減半，根據能量分佈規律，這會使該頻段內的雜訊電平降低 3 dB。

這代表在雜訊主導的情況下，單純透過改變量測儀器的設置（增加 FFT 尺寸），你就能得到一個「看起來更好」的 THD 結果，這種現象提醒工程師：在報告極低失真設備的量測數據時，必須同時註明量測頻寬與 FFT 參數，否則數據將失去比較意義。

技術優化方案：FFT 精煉因子（Refinement Factor）

為了在量測速度與數據準確度之間取得平衡，先進的分析儀器引入了「精煉因子」的概念。

速度與免疫力的權衡

較大的 FFT 尺寸能提供更好的雜訊免疫力（Noise Immunity），但代價是數據採集時間（Acquisition Time）會顯著拉長，對於需要快速掃描多個頻點的生產線測試來說，長延時是不可接受的。

因此，量測系統通常會根據基波頻率自動計算一個「最小 FFT 尺寸」，以確保能有效分離各個諧波，而「精煉因子」則允許工程師在此基礎上，以倍數關係（如 2 倍、4 倍、8 倍）增加 FFT 尺寸。

3 dB 定律的實踐

根據 R&S 的實驗數據（見圖 2），在訊噪比低於 50 dB 的情況下，THD 量測結果開始隨雜訊增加而上升，如果我們此時將精煉因子從 1 提高到 2，量測出的 THD 數值會下降，其效果等同於將環境訊噪比提升了 3 dB，當精煉因子提升到 8 時，效果更為顯著，這能讓工程師在極其惡劣的雜訊環境中，依然嘗試「挖掘」出隱藏在下方的諧波特徵。

圖 2：1kHz 訊號在 0.5% THD 下，量測結果與訊噪比及精煉因子（Refinement）的關係圖。

窄頻雜訊（干擾）的特殊情況

除了寬頻雜訊，量測環境中常存在的「窄頻雜訊」（如 50/60 Hz 的電源漣波或電磁干擾）也會影響結果。

與寬頻雜訊不同，窄頻干擾的影響是跳躍性的，只要干擾頻率落在某個諧波的量測濾波器通帶內（即同一個 FFT 桶內），量測結果就會受到固定偏差的影響，一旦透過增加 FFT 解析度（增加尺寸）將干擾頻率從諧波頻率中分離出來，該干擾的影響就會瞬間消失，這進一步證明了高解析度 FFT 在現代精密測試中的不可替代性。

實戰案例分析：助聽器頻率掃描測試

讓我們看一個現實世界的案例：助聽器的量測，助聽器是一種特殊的電子設備，它在運作時通常伴隨著明顯的內部背景雜訊，且我們經常需要在中低輸入電平下測試其性能。

在圖 3 的掃描曲線中，我們可以看到在 2 kHz 以下的頻段，不同精煉因子（即不同的 FFT 尺寸）測得的 THD 曲線完全分開，淺藍色曲線（精煉因子 1）顯示的失真最高，而粉紅色曲線（精煉因子 8）最低，這說明在該頻段，測試結果完全是被雜訊主導的，只有當頻率超過 2 kHz 後，各條曲線才趨於一致，這代表此時量測到的是設備真正的非線性諧波失真。

這對測試工程師的啟發是：如果你在掃描過程中發現改變 FFT 尺寸會顯著改變 THD 讀數，那麼你量測到的很可能不是失真，而是雜訊。

圖 3：助聽器在不同精煉因子下的 THD 頻率掃描曲線（精煉 1 為淺藍，8 為粉紅）。

結論：建構穩健的高精度測試流程

在追求極致性能的今天，諧波失真量測已不再是簡單的「讀取數值」，工程師必須深入理解雜訊與量測系統之間的互動關係，透過 R&S UPV 或 UPP 等高階音訊分析儀提供的「Post FFT」功能，我們可以在量測的同時監控頻譜，直觀地判斷諧波是否足以從雜訊基底中「脫穎而出」。

R&S UPV 高階音訊分析儀

總結來說，要獲得準確的諧波失真量測結果，建議遵循以下準則：

1. 優先確認環境訊噪比：如果訊噪比不夠高，量測出的 THD 必然包含雜訊成分。

2. 靈活運用 FFT 尺寸：在時間允許的情況下，增加精煉因子以降低雜訊對諧波桶的貢獻。

3. 區分雜訊類型：利用高解析度頻譜區分寬頻雜訊與窄頻干擾。

4. 數據透明化：在測試報告中明確標註 FFT 參數與分析頻寬，確保數據的可重複性與科學性。

面對未來更複雜的電路架構與更嚴苛的規格挑戰，掌握這些核心技術觀念，將是確保產品品質與技術領先的關鍵基石。