R&S RTO 示波器抖動分析：深入解析週期、TIE 與確定性抖動來源
- Sonya Chan
- 9月14日
- 讀畢需時 28 分鐘
已更新：9月28日
本應用說明主要介紹 R&S®RTO 數位示波器的抖動分析能力，以及搭配 R&S RTO-K12 抖動分析選配功能對數位訊號的分析應用，文中將提供關於抖動來源的背景資訊，並說明標準的抖動量測工具；此外，本文也會透過一個應用範例，實際展示週期抖動、週期-週期抖動以及時間間隔誤差 (Time Interval Error) 的量測方法；同時，我們將探討使用直方圖、趨勢圖和頻譜等不同顯示方式來呈現量測結果的各自優勢。
1 簡介
本應用說明展示了 R&S RTO-K12 抖動分析選配功能，在搭配 R&S®RTO 數位示波器時，針對資料與時脈訊號進行抖動分析的強大能力；為簡化閱讀，後續文章中 R&S®RTO 數位示波器將簡稱為 RTO，而 R&S RTO-K12 抖動分析選配功能則簡稱為 RTO-K12。
隨著數位電腦、數位訊號處理與數位傳輸技術的興起，數位介面已成為電子設計的主流，儘管數位訊號比類比訊號更為穩健，且不易受干擾，但不斷提高資料速率和時脈速度的趨勢，卻也壓縮了這些訊號的時序容限。
這也使得在發生故障時，需要更精細的分析能力與高度精密的測試除錯工具，以 PCIe、SATA、USB 或 DDR 等知名的數位介面標準家族為例，即可看出數代以來時脈速度的顯著提升，時序容限的分析不僅限於資料訊號本身，同樣適用於嵌入式時脈或參考時脈；此外，某些抖動量測方法也適用於不同的非數位領域，例如調變射頻 (RF) 訊號或類比數位轉換器 (ADC) 與數位類比轉換器 (DAC) 的時序特性分析。
RTO 結合 RTO-K12 選配功能，構成了一個用於精密抖動分析的卓越平台，RTO 的關鍵特性包含高靈敏度、寬頻、低雜訊的類比前端，高精度的單核心 ADC，以及高速的擷取與處理速率，這些都是實現精密訊號完整性量測的基礎；RTO-K12 則新增了自動化的抖動特性分析量測、軟體時脈資料回復 (Clock Data Recovery)、量測值的趨勢圖，以及一個引導精靈工具，大幅簡化了抖動分析選項的操作。
另外，RTO®RTO-K13 時脈資料回復 (CDR) 選配功能提供了額外的抖動分析能力，但本文不深入探討，該功能可實現一個可配置的硬體 CDR，用於觸發包含嵌入式時脈的資料訊號；抖動量測可在時域或頻域中進行，示波器原生即是在時域中量測訊號；而在頻域中進行抖動量測的專用儀器範例，則是 R&S®FSUP 訊號源分析儀，用於相位雜訊和 VCO 測試。
表格 1-1 的比較顯示，由於頻域儀器通常具備更高的動態範圍、更長的量測間隔以及專為相位雜訊設計的量測概念，其量測準確度更高，然而，使用相位雜訊分析儀和頻譜分析儀進行的抖動量測僅限於時脈訊號，時域中的抖動量測則允許分析數位二位元資料，或追蹤相位雜訊訊號隨時間的變化。
在第一章，本應用說明將提供一些關於抖動的背景知識，重點介紹抖動來源、分析方法以及儀器在抖動分析上的限制，接下來，將介紹一個訊號模型，用以解釋抖動量測及其對分析方法的影響；在最後一章，本應用說明將使用一台搭載 RTO-K12 的 RTO，分析 Rohde & Schwarz 展示板上的一個數位時脈訊號；本文將三種廣泛使用的抖動量測方法應用於該時脈訊號，藉此展示 RTO 的抖動分析能力。
表格 1-1：時域與頻域儀器的差異比較
時域儀器 | 頻域儀器 | |
內建量測 | 峰對峰值抖動 週期-週期抖動 週期抖動 | RMS 相位抖動 相位雜訊 |
優點 | 適用於低頻時脈 適用於資料相依性抖動 可監控抖動隨時間的變化 | 易於偵測雜散訊號與隨機抖動 抖動頻率資訊 低雜訊底層 |
本應用說明不涵蓋對時間間隔量測 (TIE) 中時脈資料回復演算法影響的詳細分析，讀者可參考相關文獻以獲取更多資訊。
2 抖動背景知識
2.1 抖動定義
國際電信聯盟 (International Telecommunication Union, ITU) 為時序抖動提供了一個廣為接受的定義：「抖動是指時序訊號的有效瞬時，相對於其理想時間位置的短期變化，其中『短期』表示這些變化的頻率大於或等於 10 Hz」，抖動的量測，可以參考一個理想的時脈源，或是參考其自身。
由於隨機抖動成分的存在，通常使用標準差或峰對峰值等統計數值來量化抖動，如同所有統計量測，使用者應提供一個定性的說明，例如信賴區間，以確保量測的可重複性；ITU 進一步區分了抖動 (Jitter) 和漂移 (Wander)，在此定義下，抖動僅包含 10 Hz 以上的頻率成分，而漂移則僅包含 10 Hz 以下的頻率成分；關於漂移的進一步探討，已超出本應用說明的範疇。
2.2 抖動來源
抖動通常由多種不同來源的成分組成，如圖 2-1 所示，要有效分析抖動，理解這些來源及其對總抖動 (Total Jitter, TJ) 的貢獻至關重要，在分析方法上，經常使用一個抖動模型，該模型將抖動分為隨機抖動 (Random Jitter, RJ) 和確定性抖動 (Deterministic Jitter, DJ) 兩大類別。
確定性抖動 (DJ)，也稱為系統性抖動，可進一步細分為週期性抖動 (Periodic Jitter, PJ)、資料相依性抖動 (Data-Dependent Jitter, DDJ) 和工作週期失真 (Duty-Cycle Distortion, DCD)；確定性抖動是有界的 (bounded)，並以峰對峰值表示；隨機抖動則是無界的 (unbounded)，通常以標準差 σ 來表示。
使用者必須理解並區分不同的抖動來源及其對應的機率密度函數 (Probability Density Function, PDF)，因為直方圖是抖動分析的強大工具，然而，直方圖的判讀可能相當困難，需要對其背後的物理效應有深入的理解，接下來的章節將討論各種抖動來源的 PDF，因為總抖動是透過各個抖動來源的 PDF 進行卷積 (convolution) 計算得出的。
2.2.1 隨機抖動
由於其不規則的特性，隨機抖動 (Random Jitter, RJ) 與任何其他訊號均不相關，且其時序行為無法預測，它在時域中描述，相當於頻域中的相位雜訊，熱雜訊、散粒雜訊、1/f 雜訊及其他物理效應都是隨機抖動的成因，數學上則以一個隨機過程來表示。
隨機抖動的 PDF 是眾所周知的高斯分佈，如方程式 (2-1) 與圖 2-2 所示，其中平均值 μ 為額定振盪器週期，而 σ 為標準差；隨機抖動是無界的，因此通常以標準差 σ 來表示，有時也會使用在特定取樣間隔內的峰對峰值量測來描述隨機抖動。
之所以特別提及隨機抖動的常態分佈，有兩個原因，第一，熱雜訊對隨機抖動的貢獻本身就呈現常態分佈；第二，根據中央極限定理，其他具有明確分佈的物理效應，在共同作用下，最終會收斂成觀測到的常態分佈。
2.2.2 週期性抖動
週期性抖動 (Periodic Jitter, PJ) 是由週期性干擾引起的，儘管這種干擾訊號不一定是正弦波，但它也常被稱為正弦抖動，抖動的幅度受週期性訊號的振幅所限制，一個正弦干擾訊號的 PDF 如方程式 (2-2) 所示，並顯示於圖 2-3。
週期性抖動的成因，通常是強烈的本地射頻振盪器、交換式電源供應器、非預期的串擾或不穩定的振盪相位鎖定迴路 (Phase Locked Loop, PLL)，透過非故意的耦合路徑影響到目標訊號。
2.2.3 資料相依性抖動
符碼間干擾 (Inter Symbol Interference, ISI) 會導致資料相依性抖動 (Data-Dependent Jitter, DDJ)，當 ISI 存在時，訊號會受到其自身經過衰減和時移的副本，或其頻譜成分的干擾；在時域中，ISI 的成因是無線傳輸的多路徑傳播，或有線傳輸中因阻抗不匹配或傳輸路徑上的物理不連續點（如連接器、轉角）造成的反射。
在頻域中，色散 (dispersion) 會產生 ISI，色散是傳輸介質中與頻率相關的群速度變化，由材料或傳輸路徑的模態效應引起，傳輸介質的頻寬限制清楚地顯示了頻率相依的群速度，但頻域中的 ISI 並不局限於頻寬限制。
DDJ 最常見的 PDF 模型呈現兩個獨立的振幅，形成一個雙狄拉克 (dual Dirac) PDF，如圖 2-4 和方程式 (2-3) 所示。
2.2.4 工作週期失真
工作週期失真 (Duty-Cycle Distortion, DCD) 由兩種效應造成，第一種效應與決策位準有關，如圖 2-5 中標示 A 的部分，如果訊號的決策位準發生偏移，與最佳決策位準不一致，這種失配就會引入 DCD，圖 2-5 顯示了一個被提高的決策位準，這將導致上升邊緣延遲 Δtar，並使下降邊緣提前 Δtaf，通常，資料介面標準會定義特定訊號的決策位準，而眼圖中上升與下降邊緣的交越點則決定了最佳決策位準，與 DDJ 類似，此類抖動直方圖的 PDF 也會呈現雙狄拉克 PDF（參考圖 2-4）。
第二種效應，如圖 2-5 中標示 B 的部分，是由訊號不同的上升與下降時間所引起，一個二位元訊號從高到低轉換的工作週期誤差 Δtbr，將與從低到高轉換的誤差 Δtbf 不同，其差異與上升和下降時間的差值成正比；總體而言，DCD 與所有確定性抖動來源一樣是有界的，但要區分 DCD 和由 ISI 引起的 DDJ 可能很困難；一個分開量測這些貢獻的方法，是量測一個二位元交替的 '01' 序列，也就是一個二位元時脈訊號的抖動，由於其週期性，這種方式可以消除 ISI。
2.3 抖動分析工具
RTO 提供了多種分析功能來評估訊號完整性，抖動分析選配功能 RTO-K12 擴展了這套功能，使其能夠分析多種類型的訊號，如數位時脈、二位元資料訊號以及 RF 訊號；作為區別，數位時脈訊號的單位是赫茲 (Hertz, Hz)，而二位元資料訊號的單位則是每秒位元數 (bits per second, bps)。
一個數位時脈訊號可以被視為一個連續的 '01' 序列的二位元資料訊號，只是其資料速率是頻率的兩倍。
使用者可以對時脈訊號應用與二位元資料相同的量測和視覺化功能，利用這種對應關係，所有量測與分析工具均適用於時脈訊號；反之，如頻率、週期、週期-週期或 N-週期抖動等量測，則僅適用於週期性的數位時脈和 RF 訊號。
2.3.1 統計功能
RTO 的自動量測功能為任何自動化量測提供統計資料，典型的抖動量測，如頻率、週期或脈衝寬度量測，都需要統計評估，由於量測資料本身就包含隨機成分，使用統計值來描述訊號特性是恰當的，眾所周知的統計值包括作為 PDF 數學表達式的平均值和標準差。
如前所述，當存在隨機抖動成分時，使用者應使用標準差；在確定性抖動的情況下，使用者可以透過 RTO 量測的 '+Peak' 減去 '-Peak' 來計算峰對峰值抖動，量測次數是評估量測結果信賴度的一個重要指標，RTO 的高擷取速率是一大優勢，能在短時間內獲得高度的量測信賴度，使用者可以驗證統計數據的信賴度。
統計功能可以在 RTO 的 "Meas" 選單 > "Setup" 標籤頁中啟用，預設情況下，RTO 每個波形只進行一次量測，使用者可以透過在 "Meas" 選單 > "Gate/Display" 標籤頁中，定義單次擷取內的量測次數，來設定 RTO 進行多次量測，如圖 2-6 所示。
2.3.2 餘暉功能
一個簡單的抖動量測方法是使用顯示餘暉 (persistence) 功能，它模擬了類比示波器的磷光螢幕（"Display" > "Signal Colors / Persistence"），如圖 2-7 所示，一旦將餘暉設定為無限，RTO 會將波形累積在顯示器上，使用者便可利用游標量測眼圖交越點的擴散範圍，從而確定在給定時間或樣本數下的總抖動。
如果使用者同時啟用色階 (color grading) 功能，將能偵測到由確定性抖動引起的 PDF 與常態分佈的差異，色階功能與餘暉功能在同一個選單標籤頁中開啟，圖 2-7 包含 "Persistence" 和 "Color table" 設定的顯示對話框。
2.3.3 直方圖
直方圖通常是資料分佈的圖形化表示，在抖動分析的應用中，直方圖協助使用者研究抖動（波形上的水平直方圖）、雜訊（波形上的垂直直方圖）以及量測值的 PDF（量測值的直方圖）；在波形上建立水平直方圖時，它會顯示抖動資料的密度，並提供對底層抖動變數 PDF 的估計；它將一組抖動資料繪製成一系列離散區間，並顯示每個區間的發生頻率，這個離散區間稱為「bin」，用於抖動評估的直方圖，通常位於訊號的上升和/或下降邊緣，圖 2-8 提供一個範例，顯示在啟用餘暉和色階功能時，時脈訊號的邊緣抖動。要獲得這樣的直方圖，觸發點需要被移動一個週期，隨著抖動資料量的增加，直方圖顯示的資料密度會收斂到底層抖動變數的 PDF。
使用 RTO，也可以顯示量測函數的直方圖，以便對 PDF 進行詳細分析，使用者可在 "Meas" 選單 > "Long Term/Track" 標籤頁中啟用此功能，如圖 2-9 所示，在此標籤頁中，使用者可以手動設定直方圖的縮放比例（透過輸入偏移和比例），或勾選 "Continuous auto scale" 方塊讓 RTO 自動調整。
2.3.4 趨勢圖
抖動量測的趨勢圖 (Track curve) 顯示了單次擷取波形中，量測結果隨時間的變化，與直方圖不同，它揭示了分析中的變化趨勢，並保留了量測結果與訊號之間的時序關係，這對於頻率調變訊號特別有用，因為波形的週期量測趨勢圖可以揭示調變訊號，同樣地，週期趨勢圖也可能顯示出因耦合和串擾引起的非預期干擾，這些干擾在本質上也是調變訊號。
與直方圖一樣，趨勢圖可在 "Meas" 選單 > "Long Term/Track" 中啟用，其垂直縮放的設定方式與直方圖相同，附帶一提，RTO 在同一個選單中提供了長期 (Long Term) 功能，趨勢圖與長期功能之間存在差異；趨勢圖顯示單次擷取中的多次量測，每次擷取都會顯示一條新的趨生圖曲線；而長期曲線則是每次擷取只取一次量測，並將結果繪製在多次擷取的時間軸上。
2.3.5 頻譜
頻譜功能將擷取的訊號顯示在頻域中，RTO 透過計算快速傅立葉轉換 (Fast-Fourier-Transform, FFT) 來產生訊號波形的頻譜，取樣率決定了頻譜的最大頻率，而取樣率與取樣點數的比值則定義了頻譜的解析度，此外，前面介紹的趨勢圖功能，由於其包含時序資訊，允許對趨勢圖曲線進行 FFT 運算，這是像 RTO 這類的即時示波器相較於取樣示波器的一個顯著優勢，傳統上，取樣示波器被用於抖動分析，但其分析能力僅限於直方圖資料；如果訊號上沒有強烈的調變，抖動趨勢圖看起來會像一個雜訊訊號，趨勢圖訊號的頻譜分析有兩大好處，第一，在時域中被雜訊掩蓋的微小訊號，在頻譜中會變得清晰可見；第二，趨勢圖訊號的頻譜顯示了雜訊底層（相當於訊號功率），而抖動訊號的頻譜形狀則提供了關於雜訊貢獻的線索（請參考第 2.2.1 章）。
2.3.6 眼圖
眼圖 (Eye Diagram) 有助於判斷數位資料訊號的訊號品質，透過疊加數位訊號的多個波形，即可產生眼圖，如圖 2-10 所示，通常，眼圖的水平顯示範圍為數位訊號 1.5 至 2 個單位間隔 (Unit Interval, UI) 或位元週期。
在建立數位訊號的眼圖時，使用者應注意以下幾點：
疊加的時序必須與一個參考時脈相關，該時脈可以是嵌入式時脈或外部時脈。
嵌入式時脈訊號必須透過硬體或軟體的 CDR 來提取。
為獲得準確的量測結果，眼圖應包含數位訊號所有相關的位元樣式。
像 ISI（參考第 2.2.3 章）這樣的記憶效應決定了樣式中相關位元的數量，它指明了一個數位訊號位元對其相鄰位元的影響程度。
例如，一個標準的邊緣觸發會排除僅跟隨下降邊緣的樣式，為獲得更好的結果，觸發應至少設定為上升與下降邊緣兩者。
產生眼圖的首選方法是使用時脈資料回復 (CDR)。
如果數位訊號含有嵌入式時脈，CDR 會從訊號中回復該時脈，示波器便可將其用於觸發和顯示。
RTO 提供了整合的硬體 CDR 解決方案（R&S®RTO-K13），以產生眼圖。
2.4 儀器對抖動分析的限制
為了從抖動分析中獲得有意義的結果，使用者應注意量測的某些面向，第一個也是最明顯的面向是數位示波器的頻寬，根據數位時脈訊號的頻率或數位資料訊號的位元週期，必須滿足奈奎斯特準則 (Nyquist criterion)，這雖然是必要條件，但還不夠充分，數位訊號可能資料速率或時脈頻率較低，但其上升或下降時間可能很快，這表示訊號中含有高頻的頻譜成分。
使用者可以根據以下經驗法則計算所需的頻寬：fbw = 0.35 / tr(10-90)，示波器的類比輸入頻寬應大於訊號頻寬；如果使用探棒，使用者還必須考慮其頻寬的影響，這會改變系統頻寬，近似值可由方程式 (2-4) 給出，取樣率應至少為訊號頻寬的兩倍，以滿足奈奎斯特準則，可以透過 sin(x)/x 內插等技術來獲得更高的解析度。
另一個重要面向是訊號位準和轉換時間（上升或下降）的影響，如果訊號位準較小或轉換時間較長，示波器類比前端的輸入雜訊 VN 可能會在抖動分析中成為主導因素，如圖 2-11 所示，轉換時間對取樣準確度 Δt 的影響，以一個快速轉換 Δts 和一個慢速轉換 Δtl 來表示，較大的振幅 VA 會縮短轉換時間，一般來說，垂直刻度與相關 RMS 雜訊電壓的比值，在較大的垂直刻度下會得到改善；用於確定訊號與閾值交越點的內插法，及其準確度，將從這一點以及最佳化的垂直縮放中大大受益。
另一個面向是時基的穩定性，包括長期和短期穩定性，示波器內部時間參考的變化會為擷取的訊號增加雜訊，作為參考時脈的整合振盪器會引起長期變化，而 PLL 的壓控振盪器 (Voltage Controlled Oscillator, VCO) 將參考時脈倍頻至取樣頻率，則會產生短期變化。
最終，雜訊影響和時基穩定性共同定義了示波器抖動量測的內在極限，這個極限就是抖動雜訊底層 (Jitter Noise Floor, JNF)，它描述了在最佳條件下可以量測到的訊號抖動的最低極限，方程式 (2-5) 定義了 JNF (tjNF)，通常也稱為時間 RMS 值。
VN: 輸入參考雜訊 [VRMS]
VA: 訊號振幅 [V]
rFS: 全刻度範圍
tr: 上升時間 10-90% [s]
tj: 孔徑不確定性 [sRMS]
在不提供方程式 (2-5) 的確切推導下，我們將簡要說明其原理，如前所述，JNF 是由閾值點的雜訊和轉換率，以及取樣時脈的短期變化所引起的（參考圖 2-11），第一項代表雜訊/轉換率效應，第二項代表取樣時脈的短期變化，這兩者是隨機且獨立的變數，因此總 JNF 可以計算為平方和的平方根；數位即時示波器的抖動雜訊底層通常在 1 到 5 ps RMS 的範圍內，它等於週期抖動、週期-週期抖動或時間間隔誤差 (Time-Interval Error, TIE) 量測的標準差；首選的量測是 TIE 量測，因為它透過理想的估計時脈（在第 3.3 章中解釋）忽略了參考時脈的長期穩定性。
最後，值得一提的是，示波器通常有一個時間差準確度 (Delta Time Accuracy, DTA) 規格，這是抖動準確度的量測指標，它對應於同一次擷取和同一通道上兩個邊緣之間的時間誤差，這個參數與 JNF 密切相關，通常以峰對峰值表示，並附加一項用於描述長期變化。
3 抖動量測
搭載 RTO-K12 選配功能的 RTO 支援多種自動化抖動量測，這些量測可在量測對話框中選擇，如圖 3-1 所示。
本節提供最重要的抖動量測定義，包括週期/頻率抖動、週期-週期抖動、時間間隔誤差 (TIE) 和單位間隔 (UI) / 資料速率，圖 3-2 以一個時脈訊號為例，圖示了這些抖動量測的定義。
3.1 週期抖動
週期和頻率抖動可以互換使用，因為它們互為倒數，示波器是一種在時域進行量測的儀器，因此週期抖動分析優於頻率抖動分析，因為它避免了倒數計算中的精度誤差，週期抖動讓使用者能夠評估時脈穩定性，藉助趨勢圖顯示，可以將調變訊號視覺化，無論其是刻意加入還是非預期的，此量測不適用於資料訊號，週期抖動用於評估數位系統中的時序容限，這些系統依賴固定的週期來滿足內部正反器的建立 (setup) 和保持 (hold) 時間。
示波器透過計算連續邊緣位置 tn 的差值來計算每個週期的週期，如方程式 (3-1) 和圖 3-2 所示，週期抖動則是週期與平均週期的偏差，如方程式 (3-2) 所示。
3.2 週期-週期抖動
週期-週期抖動與週期抖動非常相似，它也只適用於週期性訊號，並且可以從第 1 階差分推廣到第 N 階差分，週期-週期抖動讓使用者能夠評估訊號源的穩定性以及相位鎖定迴路 (PLL) 的追蹤能力，示波器透過將一個週期與其後續週期相減來確定週期-週期抖動，如方程式 (3-3) 和圖 3-2 所示。
此表達式可以推廣為 N-週期抖動，其定義如方程式 (3-4) 所示。
3.3 時間間隔誤差抖動
對於示波器，TIE 計算的是實際邊緣位置 tn 與其對應的第 n 個理想邊緣位置 tREFn 之間的差異（見方程式 (3-5) 和圖 3-2）；嚴格來說，這應該是時間誤差 (time error) 而非 ITU (2) 所定義的時間間隔誤差 (time interval error)，但它是在示波器分析功能中普遍使用的術語。
為方便起見，在本應用說明的後續部分，TIE 將作為時間誤差使用，而非時間間隔誤差。
TIE 通常用於通訊系統，以評估帶有嵌入式時脈的數位資料流的傳輸品質，特別是它能顯示抖動來源的累積效應，它可用於數位時脈訊號，但更常應用於二位元資料訊號，對於二位元資料訊號，可能在某個理想邊緣位置 tREFn 上沒有轉換發生，在這種情況下，示波器會沿用前一個 TIE 抖動值 jTIE(n-1)。
關於 TIE 的計算（方程式 (3-5)），示波器必須確定理想的邊緣位置 tREFn，示波器通常有兩種方法來實現。
第一種也是最簡單的方法，稱為恆定頻率法 (constant frequency approach)，示波器使用最小平方法估計 (Least Square Estimation, LSE) (5) 來估算所有 tn 的間隔 T 值，因此理想邊緣位置 tREFn = n · T 等於該估計值的第 n 個倍數，相應的 TIE 抖動如方程式 (3-6) 所示。
第二種方法使用相位鎖定迴路 (PLL) 或 CDR 來計算 TIE 抖動，這是必要的，因為第一種方法假設嵌入式時脈的頻率是恆定的，但這對所有訊號未必成立，嵌入式時脈的頻率可能因展頻技術而刻意改變，或因溫度漂移等效應而無意中改變；展頻技術被應用於 PCIe 等標準介面，以減少電磁干擾 (Electromagnetic Interference, EMI)。
示波器通常以軟體方式實現 CDR，CDR 根據一系列先前的邊緣位置 tk (k∈[1..n]) 來計算單次擷取的理想邊緣位置 tREFn，每次擷取都需要一次新的獨立 CDR 計算；此外，CDR 具有記憶效應，需要一定數量的轉換發生在實際邊緣位置 tn 之前，才能計算出有效的理想邊緣位置 tREFn，這個數量取決於 CDR 的頻寬或階數等配置參數。
結果就是，帶有軟體 CDR 的示波器無法為初始的邊緣位置計算出有效的 TIE 抖動 jTIE(n)，因此，記錄長度必須足夠大，才能進行詳細的 TIE 抖動分析，RTO 支援恆定頻率法以及軟體 CDR 方法，此外，RTO 還內建了硬體 CDR，這在此類示波器中是獨一無二的；硬體 CDR 持續運作，即使示波器沒有在擷取波形，因此，與軟體 CDR 不同，它能夠在擷取開始時就計算出有效的理想邊緣位置 tREFn，硬體 CDR 功能由 R&S®RTO-K13 選配功能啟用。
3.4 單位間隔與資料速率
對於時脈訊號，RTO 將單位間隔 (Unit Interval, UI) 顯示為相鄰上升或下降量測轉換之間的時間差，如方程式 (3-1) 所述，如果訊號是二位元資料訊號且轉換在時間上不等距，則量測功能會使用由 CDR 回復的嵌入式時脈訊號來計算 UI，訊號的資料速率是 UI 的倒數，如果使用者選擇資料速率量測功能，RTO 會先確定 UI，然後計算資料速率，由於初始量測在時域進行，且 UI 和資料速率量測在數學上可以互換，因此 UI 量測功能優於頻率量測功能。
3.5 眼圖睜開 / 遮罩測試
除了前面討論的抖動量測，RTO 還提供了多種眼圖量測和一個特定的遮罩測試功能，允許對眼圖進行遮罩測試，這對於二位元資料訊號的抖動分析非常有幫助，圖 3-3 的上方圖表顯示了帶有色階的眼圖樣式與遮罩測試，遮罩違規在圖表中以黑色顯示，並記錄在遮罩測試的對話框中，顯示器底部則顯示了眼圖量測結果，由於這些已經是統計資料，因此統計欄位留空，為了使用此功能，必須使用硬體 CDR，其詳細說明超出了本應用說明的範圍。
4 應用範例
本章節將逐步展示一個使用 RTO-K12 選配功能進行典型抖動分析的範例，訊號源由 Rohde & Schwarz 展示板的數位時脈輸出提供，額定頻率為 10 MHz 的 TTL 時脈訊號透過一個主動式、單端 3 GHz 探棒 R&S®RT-ZS30 連接（圖 4-1），這個數位時脈訊號讓我們可以專注於抖動量測，它是一個真實世界的範例，並顯示出因電路板設計而引起的干擾。
4.1 使用抖動精靈進行量測設定
為了方便和展示，我們將使用 RTO-K12 選配功能的抖動精靈 (Jitter Wizard) 來設定量測，
在 "Meas" 選單 > "Wizard" > "Jitter Wizard" 中啟動，會出現如圖 4-2 所示的開始選單；
「週期與頻率」量測已被預選，點擊「下一步」按鈕將進入「配置」標籤頁，如圖 4-3 所示；
通道 1 已被預選，再次點擊「下一步」將進入「自動設定」標籤頁，如圖 4-4 所示。
為了保留有利的垂直設定，我們在垂直縮放部分選擇了**「保留目前設定」，再點擊一次「下一步」將進入最終的「結果繪圖」標籤頁（圖 4-5），所有四個分析選項均被選中，點擊「執行」按鈕將顯示週期抖動分析，各個量測結果將在後續子章節中呈現。
4.2 週期抖動量測
週期抖動量測已在第 3.1 章介紹過，圖 4-6 顯示了上一章 4.1 中執行抖動精靈的結果，在頂部圖表中，可以看到 TTL 時脈波形（藍色）和週期抖動趨勢圖波形（綠色）的疊加顯示，這非常有用，因為使用者可以立即將額定週期的特定偏差與波形關聯起來。
中間的圖表顯示了週期抖動的頻譜，下方的圖表則顯示了週期抖動直方圖 jp(n) + T，這是週期抖動的 PDF，並呈現出一個三峰 (tri-modal) 高斯分佈，螢幕底部的表格顯示了週期和頻率的量測結果，包含統計資料。
下一步，我們將記錄長度增加到 4 M 取樣點，以便更詳細地分析 PDF 並在頻譜中獲得更好的解析度，圖 4-7 顯示了增加記錄長度的結果，附帶的好處是量測次數（事件計數）顯著增加，直方圖看起來也更平滑，週期抖動的趨勢圖揭示了兩種干擾，在 100.00 ns 週期的主線周圍，存在一個約 ±40 ps 的小幅干擾，同時也觀察到一個偶發性干擾，其幅度達到 100 ps。
圖 4-8 透過縮放 (Zoom) 功能更詳細地展示了這些干擾，另一方面，可以清楚地看到干擾並非在整個擷取時間內都存在，這強烈暗示了來自另一個數位資料訊號的串擾是造成此干擾的原因。
為了捕捉此類罕見事件，量測極限設定非常有用，使用者可以將量測極限設定在略高於 -Peak 或略低於 +Peak 的位置，並在量測選單中選擇「違規時停止」作為動作，當此類事件發生時，擷取將會停止。圖 4-8 展示了一個兩種情況都發生的範例，在此顯示中，頻譜圖被關閉，焦點集中在包含訊號波形和週期趨勢圖的縮放圖上，一個 100 ps 的單次抖動脈衝被橢圓標示出來；另一個幅度為 ±40 ps 的干擾看起來幾乎是週期性的，紅色箭頭標示出具有相同極性的兩次連續干擾之間的週期，其週期性為 12 · T。
幅度為 ±40 ps 的干擾導致了觀測到的週期抖動的三峰 PDF，一個未受干擾的訊號應呈現單峰 (mono-modal) 高斯 PDF，由內部串擾引起的干擾產生了週期性抖動，但只有攻擊者 (aggressor) 訊號的上升和下降邊緣會干擾振盪器訊號；利用 12.T 的週期性，此週期性抖動的 PDF 在 -40 ps、0 ps 和 +40 ps 處有三個狄拉克函數，其振幅比例為 1:10:1。
與隨機抖動的高斯 PDF 進行卷積後，產生了三峰分佈，量測到的隨機抖動變異數為 16 ps。
為了進一步分析頻譜，波形和趨勢圖被最小化，在螢幕截圖中不可見（圖 4-9），頻譜設定被重新配置為中心頻率 2.5 MHz、頻率範圍 5 MHz，以及 1000 的 span/RBW 比例，為了降低頻譜顯示的雜訊，啟用了波形平均，平均次數為 25。
分析結果如下：除了在 2 和 4 MHz 處存在 10 MHz 時脈訊號的一些次諧波外，還在 0.833、2.50 和 4.17 MHz 處觀測到干擾訊號，這些頻率與發現的串擾訊號的第 1、3、5 次諧波完全匹配，這個訊號的週期被發現是時脈訊號的 12T，這也證實了時域中趨勢圖的量測結果；在這個應用範例中，頻域分析的好處是，即使這個訊號並非在整個擷取過程中都處於活動狀態，也更容易找到幾乎是週期性的干擾訊號。
作為參考，圖 4-10 將週期抖動頻譜與原始波形的頻譜進行了比較，兩者使用相同的刻度但偏移不同，波形頻譜以洋紅色繪製，而週期抖動量測的頻譜以棕色繪製，為了使兩個頻譜具有可比性，使用者必須記得一個事實，即週期抖動只是原始波形頻譜的右側頻譜，因此，波形頻譜被設定為中心頻率 12.5 MHz，頻率範圍 5 MHz，以及 1000 的 span/RBW 比例；兩個頻譜之間的一致性非常顯著，使用者可以識別出週期抖動的平方正弦轉換函數。
4.3 N-週期抖動量測
週期-週期抖動及其廣義形式 N-週期抖動已在第 3.2 章介紹過，在接下來的分析中，我們選擇了 N-週期抖動，因為 RTO 提供了一種便捷的方式，只需將 N 設為 1 即可選擇週期-週期抖動，使用上一節的量測配置，很容易從週期抖動量測切換到 N-週期抖動量測。
在 "Meas" 選單 > "Setup" 標籤頁的「主量測」下，使用者可以選擇 "N-cycle jitter"，要開始進行週期-週期抖動量測，使用者應將「週期偏移」設為 1，並將「週期起始」設為「正」，週期-週期抖動量測的趨勢圖並未揭示任何與週期抖動量測趨勢圖不同的資訊，因此，接下來的討論將聚焦於 N-週期抖動量測的直方圖和頻譜。
在頂部圖表中，圖 4-11 顯示了數位時脈訊號的週期-週期抖動的 PDF，與週期量測的直方圖不同的是，它現在以圖表原點為中心，因為週期-週期抖動只顯示週期的變異數；此外，由於兩個隨機變數的差分，高斯分佈的標準差增加了一倍；與週期抖動一樣，第二個圖表也比較了週期-週期抖動（棕色）和數位時脈訊號（洋紅色）的頻譜，與上一節類似，兩個頻譜之間存在一致性，然而，相較於週期抖動，N-週期抖動頻譜向原點方向的衰減更大。
兩個頻譜的比較，展示了抖動頻譜的優勢，透過使用 RTO 的縮放功能更仔細地觀察頻譜（見圖 4-12），可以在抖動頻譜中檢測到一個接近零點、頻率為 194 kHz 的雜散訊號，這個雜散訊號在波形頻譜中是不可見的，這個在 194 kHz 的雜散訊號的存在，透過使用 R&S®FSV 訊號與頻譜分析儀得到了證實，FSV 的頻率範圍和中心頻率設定與 RTO 相同，圖 4-13 中的量測頻譜證實了這個雜散訊號 (M2) 的存在，其準確度與 RTO 相當。
RTO 的週期-週期抖動頻譜相較於其相關的波形頻譜具有一個特定的優勢，這種頻譜能夠解析靠近載波的雜散訊號，而這是波形頻譜無法顯示的，抖動頻譜提供了一個很好的定性結果，但使用者在將結果用於定量分析時應保持謹慎，為求完整，圖 4-14 展示了一個 N-週期抖動量測的範例，在 "Meas" 選單 > "Setup" 標籤頁中，使用者可以將「週期偏移」從現有配置改為 4。
結果是 PDF 和趨勢圖沒有變化，頻譜看起來與週期-週期抖動量測的相似，然而，頻譜中的零點發生了顯著變化，這是由 N-週期抖動的轉換函數引起的。
4.4 TIE 抖動量測
第 3.3 章介紹了 TIE 抖動及其相關的量測演算法，TIE 抖動量測除了量測本身的配置外，還需要配置 CDR，下章節將解釋這兩種配置，從先前的配置開始，使用者可以在 "Meas" 選單 > "Setup" 標籤頁 > "主量測" 中找到 TIE 量測，一旦使用者選擇了 TIE 量測，標籤頁中會出現更多的使用者設定，如圖 4-15 所示，數位時脈訊號通常在上升邊緣進行選通，因此「資料斜率」欄位設為「正」，由於 TIE 量測需要一個時脈訊號，時脈模式被設為 "Software CDR"，"CDR setup" 按鈕將帶領使用者進入 CDR 配置，或者，使用者也可以從 "Protocol" 選單 > "CDR Setup" > "SW" 中選擇配置選單。
有兩個軟體 CDR 配置可用，由標示為 "SW1" 和 "SW2" 的兩個標籤頁分開，本範例中使用 "SW1" CDR，如圖 4-16 所示，因為 TIE 量測參考時脈訊號的上升邊緣，所以「資料邊緣」欄位也一致地設為「正」，要為「額定比特率」欄位設定正確的值，使用者必須注意訊號類型（第 2.3 章），所應用的 10 MHz 頻率的數位時脈訊號，如果被解釋為交替的 '01' 位元序列，其額定比特率為 20 Mbps，其餘欄位保留 RTO 的建議設定，圖 4-17 顯示了 TIE 量測的結果，頂部圖表顯示了擷取的波形和 TIE 抖動的趨勢圖。
TIE 抖動看起來類似於雜訊訊號，但在最初的 170 µs 內是一條直線，原因是，每次擷取都會重新啟動的軟體 PLL，必須先穩定下來才能提供穩定的參考，在這段穩定時間內，TIE 抖動被設定為一個常數值，因此顯示為一條直線，這種行為可以在 CDR 設定中，將「選定結果」欄位從「初始同步後」改為「全部」來改變，現在 TIE 不會顯示初始的常數值，但參考的穩定過程會使這部分的趨勢圖失真，硬體 CDR 不會重新啟動，因此不會出現這種行為。
第二個圖表顯示了 TIE 抖動的直方圖，其相位雜訊函數的 PDF 以原點為中心，與週期抖動相反，分佈已變為雙峰 (bi-modal) 分佈，在 ±20 ps 處有兩個峰值，顯示器底部的表格顯示了頻率 TIE 抖動量測的統計資料，如第 2.3.1 章所述。
為了探討從週期抖動到 TIE 抖動的 PDF 變化，我們將波形最小化並將趨勢圖放大，如圖 4-18 所示，將此趨勢圖與圖 4-8 中的週期抖動趨勢圖進行比較，可以發現干擾訊號被低通濾波了，在不進行數學分析的情況下，以下將提供簡要說明，使用一階 CDR 的 TIE 量測的轉換函數，表現出低通濾波器的行為，它會衰減相位雜訊訊號中的直流 (DC) 成分。
因此，在圖 4-8 的趨勢圖中可見的狄拉克脈衝序列，變成了圖 4-18 中的一個 '01' 序列，其上升和下降邊緣仍然有 40 ps 的變化，但不再是從 0 ps 的位準開始，與圖 4-10 中相同的方式，我們為 TIE 量測和相關的波形配置了頻譜。
在頂部圖表中，圖 4-19 顯示了直方圖，第二個圖表則顯示了 TIE 抖動（棕色）和波形（洋紅色）的頻譜，兩個頻譜使用相同的刻度；兩者之間的一致性是顯著的，比較 TIE 抖動和週期抖動的頻譜，TIE 抖動並未顯示向原點的衰減。
5 結論
在訊號傳輸中，抖動是一個顯著的限制因素，需要進行分析和特性化，這適用於系統級、電路板級和晶片級的設計，RTO 結合 RTO-K12 選配功能，是一個寶貴的工具，為電子電路的設計、除錯和一致性測試中的抖動分析提供了一套全面的功能。
本應用說明以一個應用範例為例，討論了週期、週期-週期和 TIE 抖動的量測，並比較了它們對趨勢圖、直方圖和頻譜顯示的影響，可以得出結論，週期量測最適合振盪器，週期-週期量測最適用於 PLL，而 TIE 量測則最適合傳輸資料。
示波器的低內在抖動是精密抖動量測的關鍵參數，RTO 優異的硬體性能和 RTO-K12 的功能特性，極大地支援了精密的抖動分析，並展現了卓越的檢測能力，一個範例就是檢測靠近載波的雜散訊號；RTO-K12 的抖動精靈為各種經驗水平的使用者提供了一個簡單的起點；R&S RTO-K13 時脈資料回復選配功能為帶有嵌入式時脈的二位元資料訊號的眼圖分析，提供了一個獨特而強大的解決方案，為本應用說明中討論的抖動分析功能增添了額外的價值。
